Для столовой института, куплены три холодильника. Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок службы

Выдержит отвечаю

Давайте рассуждать.
Для решения этой задачи будем использовать понятие вероятности и свойства независимых событий.
Обозначим вероятность того, что холодильник не потребует ремонта в течение гарантийного срока, как ( p = 0.9 ) (90%), а вероятность того, что холодильник потребует ремонта, как ( q = 1 — p = 0.1 ) (10%).

Теперь давайте решим каждую часть задачи:

а) Вероятность того, что все холодильники не потребуют ремонта

Вероятность того, что все три холодильника не потребуют ремонта, равна произведению вероятностей того, что каждый из них не потребует ремонта:

P(text{все не потребуют ремонта}) = p^3 = 0.9^3 = 0.729

б) Вероятность того, что только один из них потребует ремонта

Для того чтобы только один холодильник потребовал ремонта, один из холодильников должен сломаться (с вероятностью ( q = 0.1 )), а остальные два должны работать (с вероятностью ( p = 0.9 )). Поскольку мы можем выбрать любой из трех холодильников, вероятность этого события будет равна:

P(text{только один потребует ремонта}) = C(3, 1) cdot p^2 cdot q = 3 cdot (0.9^2) cdot (0.1) = 3 cdot 0.81 cdot 0.1 = 0.243

где ( C(3, 1) ) — это количество способов выбрать один холодильник из трех (число сочетаний).

в) Вероятность того, что хотя бы один не потребует ремонта

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один холодильник не потребует ремонта, проще сначала найти вероятность противоположного события — что все холодильники потребуют ремонта, а затем вычесть это значение из 1.

Вероятность того, что все три холодильника потребуют ремонта, равна:

P(text{все потребуют ремонта}) = q^3 = 0.1^3 = 0.001

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один холодильник не потребует ремонта:

P(text{хотя бы один не потребует ремонта}) = 1 — P(text{все потребуют ремонта}) = 1 — 0.001 = 0.999

А теперь -ответы:

а) Вероятность того, что все холодильники не потребуют ремонта: ( 0.729 )

б) Вероятность того, что только один из них потребует ремонта: ( 0.243 )

в) Вероятность того, что хотя бы один не потребует ремонта: ( 0.999 )