Полное сумасшествие!!! Исследование и построение графиков!!!

мне даже интересно как ты будешь решать интегралы)), раз не можешь настолько простые и шаблонные задания сделать…

Разберем решение пунктов б) и в).

б) y = 3x — x³

Область определения: x ∈ R (вся числовая прямая)

Производная: y' = 3 — 3x²

Стационарные точки (критические точки): y' = 0 => 3 — 3x² = 0 => x² = 1 => x = ±1

Интервалы возрастания и убывания:

x < -1: y' > 0 (функция возрастает)

-1 < x < 1: y' > 0 (функция возрастает)

x > 1: y' < 0 (функция убывает)

Точки экстремума:

x = -1: y(-1) = 3(-1) — (-1)³ = -2 (точка минимума, т.к. производная меняет знак с + на -)

x = 1: y(1) = 3(1) — (1)³ = 2 (точка максимума, т.к. производная меняет знак с + на -)

Вторая производная: y'' = -6x

Точки перегиба: y'' = 0 => -6x = 0 => x = 0. y(0) = 0. (0;0) — точка перегиба, т.к. вторая производная меняет знак.

Интервалы выпуклости и вогнутости:

x < 0: y'' > 0 (функция выпукла вниз)

x > 0: y'' < 0 (функция выпукла вверх)

Поведение функции на бесконечности:

lim(x→-∞) (3x — x³) = +∞

lim(x→+∞) (3x — x³) = -∞

в) y = (4x² — 2) / x

Область определения: x ≠ 0

Производная: y' = (8x * x — (4x² — 2) * 1) / x² = (4x² + 2) / x²

Стационарные точки: y' = 0. Уравнение (4x² + 2) / x² = 0 не имеет решений, так как числитель всегда положителен, а знаменатель положителен при x ≠ 0. Следовательно, нет стационарных точек.

Интервалы возрастания и убывания: y' всегда положительна (кроме x=0, где функция не определена), значит, функция возрастает на всей области определения.

Точки экстремума: Нет точек экстремума.

Вторая производная: y'' = ((8x * x² — 2x * (4x² + 2)) / x⁴ = (-4/x³)

Точки перегиба: Нет точек перегиба, так как x=0 не входит в область определения.

Интервалы выпуклости и вогнутости:

x < 0: y'' > 0 (функция выпукла вниз)

x > 0: y'' < 0 (функция выпукла вверх)

Вертикальная асимптота: x = 0

Наклонная асимптота: y = 4x (так как при делении 4x² — 2 на x получается 4x — 2/x, а 2/x стремится к 0 при x → ±∞)

Поведение функции на бесконечности:

lim(x→-∞) ((4x² — 2) / x) = -∞

lim(x→+∞) ((4x² — 2) / x) = +∞