Составить канонические уравнения

Сначала смотрим на прямую:
3 x + 4 y + 5 z = 26,
3 x — 3 y — 2 z = 5.
Тут можно по-всякому, например, просто решить как обычную СЛАУ 2 на 3, получится:
x = 3 + t,
y = 3 t — 2,
z = 5 — 3 t;
(при подставновке сюда любого значения t получатся координаты какой-то точки указанной прямой, если пробежать по всем значениям t, то пробежим по всем точкам прямой).
Теперь берем уравнения ваших плоскостей:
5 x + 3 y — 4 z = — 11,
5 x + 3 y — 4 z = 41.
Для каждой плоскости подставляем (в уравнение джля нее) координаты точки прямой (выраженные через параметр t), и найдем точку, которая лежит сразу и на прямой и на плоскости:
5 (3 + t) + 3 (3 t — 2) — 4 (5 — 3 t) = — 11,
получаем t = 0 и точка пересечения — точка на прямой при t = 0:
M1 = (3, -2, 5).
Проделываем то же самое со второй плоскостью:
5 (3 + t) + 3 (3 t — 2) — 4 (5 — 3 t) = 41,
получаем t = 2 и точку пересечения прямой и второй плоскости:
M2 = (5, 4, -1).
Для нахождения середины M1,M2 скалывдаем координаты точек и делим пополам:
M = (3, 1, 2).
Усе, осталось найти прямую, проходящую через точку M и точку A:
A = (2, -4, -1).
В параметрическом виде можно записать эту прямую так:
r = A + {AM} t
или, покоординатно:
x = 2 + (3 — 2) t = 2 + t,
y = -4 + (1 — [-4]) t = -4 + 5 t,
z = -1 + (2 — [-1]) t = -1 + 3 t.
Теперь из каждого равенства выражаем параметр t, и приравниваем друг другу выражения для него, получаем каноническое уравнение прямой:
x — 2 = (y + 4) / 5 = (z + 1) / 3.