СПО.Вычислительная техника.Минимизация логических функций с 4 переменными.

Ваша таблица истинности:

«`
ABCD | Y
——|—-
0000 | 0
0001 | 0
0010 | 0
0011 | 0
0100 | 0
0101 | 1
0110 | 1
0111 | 1
1000 | 0
1001 | 0
1010 | 1
1011 | 0
1100 | 1
1101 | 1
1110 | 1
1111 | 0
«`

1. Минимизация с помощью карты Карно:

Чтобы минимизировать функцию с помощью карты Карно, вам нужно построить 16-клеточную карту (4 переменные). Разместите значения Y из таблицы истинности в соответствующие ячейки карты Карно, основываясь на значениях ABCD. Затем сгруппируйте единицы в максимальные прямоугольники, степени 2 (1, 2, 4, 8, 16).

Пример (сложно отобразить здесь, но вы можете нарисовать карту Карно сами):

Вы будете искать группы единиц, которые можно объединить в прямоугольники размером 2, 4 или 8. Каждая группа соответствует одному члену упрощенного логического выражения.

2. Получение минимального выражения (Пример):

После построения и группировки единиц на карте Карно, вы получите минимальное логическое выражение. Это выражение будет зависеть от того, какие группы единиц вы сможете найти. Например, вы могли бы получить что-то вроде:

Y = A'B + A'C'D + BC'D' + AC'D (Это всего лишь пример, ваше решение может быть другим.)

3. Функциональная схема:

Функциональная схема будет состоять из логических элементов (И, ИЛИ, НЕ), соединенных согласно полученному минимальному логическому выражению. Например, для приведенного выше примера:

• Несколько элементов И для членов A'B, A'C'D, BC'D', AC'D.
• Элемент ИЛИ для объединения выходов элементов И.
• Элементы НЕ для инвертирования переменных (A', B', C', D').

4. СДНФ и её минимизация:

СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) — это логическое выражение, представляющее функцию как дизъюнкцию (ИЛИ) минтермов (конъюнкций — И — всех переменных, прямых или инвертированных).

На основе таблицы истинности запишите СДНФ:

Y = A'B'CD' + A'BC'D' + A'BCD' + A'BCD + AB'CD' + AB'C'D + ABC'D' + ABCD'

Затем постройте карту Карно для этой СДНФ и минимизируйте её аналогичным образом, как описано в пункте 1.